Номер 189, страница 41 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Средняя линия треугольника. Глава 1. Четырёхугольники - номер 189, страница 41.

Условие 2023.

189. Является ли отрезок $MK$ средней линией треугольника $ABC$ (рис. 59)?

Рис. 59

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 6 (2023).

Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо использовать определение средней линии треугольника. Средняя линия треугольника — это отрезок, который соединяет середины двух его сторон.

Проверим, являются ли точки $M$ и $K$ серединами сторон треугольника $ABC$.

1. Рассмотрим точку $M$ на стороне $AB$. По данным с рисунка, сторона $AB$ разделена точкой $M$ на два отрезка: $AM = 4$ см и $MB = 4$ см. Поскольку $AM = MB$, точка $M$ является серединой стороны $AB$.

2. Рассмотрим точку $K$ на стороне $AC$. По данным с рисунка, сторона $AC$ разделена точкой $K$ на два отрезка: $AK = 3$ см и $KC = 3$ см. Поскольку $AK = KC$, точка $K$ является серединой стороны $AC$.

Так как отрезок $MK$ соединяет середину стороны $AB$ (точку $M$) и середину стороны $AC$ (точку $K$), то по определению он является средней линией треугольника $ABC$.

Ответ: Да, отрезок $MK$ является средней линией треугольника $ABC$.

Условие 2015-2022.

189. Является ли отрезок $MK$ средней линией треугольника $ABC$ (рис. 59)?

Рис. 59

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).