Номер 195, страница 41 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Средняя линия треугольника. Глава 1. Четырёхугольники - номер 195, страница 41.

Условие 2023.

195. Определите вид треугольника, в котором средние линии равны между собой.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дан треугольник со сторонами $a$, $b$ и $c$.

Средняя линия треугольника — это отрезок, который соединяет середины двух его сторон. По теореме о средней линии, она параллельна третьей стороне и равна её половине.

Таким образом, в треугольнике есть три средние линии. Обозначим их длины $m_a$, $m_b$ и $m_c$. Каждая из них соответствует стороне, которой она параллельна:

• Длина средней линии, параллельной стороне $a$, равна $m_a = \frac{1}{2}a$.
• Длина средней линии, параллельной стороне $b$, равна $m_b = \frac{1}{2}b$.
• Длина средней линии, параллельной стороне $c$, равна $m_c = \frac{1}{2}c$.

Согласно условию задачи, все средние линии равны между собой. Запишем это в виде равенства:

$m_a = m_b = m_c$

Подставим в это равенство выражения для длин средних линий через стороны треугольника:

$\frac{1}{2}a = \frac{1}{2}b = \frac{1}{2}c$

Чтобы найти соотношение между сторонами $a$, $b$ и $c$, умножим все части этого равенства на 2:

$a = b = c$

Полученное равенство означает, что все стороны треугольника равны между собой. Треугольник, у которого все три стороны равны, называется равносторонним (или правильным).

Ответ: Равносторонний треугольник.

Условие 2015-2022.

195. Определите вид треугольника, в котором средние линии равны между собой.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).