Номер 197, страница 41 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Средняя линия треугольника. Глава 1. Четырёхугольники - номер 197, страница 41.

Условие 2023.

197. Точки $E$ и $F$ являются соответственно серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$. Найдите сторону $AC$, если она на 7 см больше отрезка $EF$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

По условию задачи, точки E и F являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией. Следовательно, отрезок EF является средней линией треугольника ABC.

По свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне (в данном случае AC) и равна её половине. Это можно записать в виде формулы:$EF = \frac{1}{2} AC$Отсюда следует, что сторона AC в два раза длиннее средней линии EF:$AC = 2 \cdot EF$

Также по условию задачи известно, что сторона AC на 7 см больше отрезка EF. Запишем это в виде уравнения:$AC = EF + 7$

Теперь у нас есть два выражения для AC, которые мы можем приравнять друг к другу:$2 \cdot EF = EF + 7$

Решим полученное уравнение, чтобы найти длину EF:$2 \cdot EF - EF = 7$$EF = 7$ см

Зная длину отрезка EF, мы можем найти длину стороны AC, используя любое из полученных ранее выражений. Например:$AC = EF + 7 = 7 + 7 = 14$ смИли:$AC = 2 \cdot EF = 2 \cdot 7 = 14$ см

Ответ: 14 см.

Условие 2015-2022.

197. Точки $E$ и $F$ являются соответственно серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$. Найдите сторону $AC$, если она на 7 см больше отрезка $EF$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).