Номер 193, страница 41 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Средняя линия треугольника. Глава 1. Четырёхугольники - номер 193, страница 41.

Условие 2023.

193. Точки $M$ и $K$ – середины сторон $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ соответственно. Найдите периметр треугольника $ABC$, если периметр треугольника $MAK$ равен 17 см.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Рассмотрим треугольник $ABC$ и треугольник $MAK$.

По условию задачи, точка $M$ является серединой стороны $AB$, а точка $K$ — серединой стороны $AC$. Из этого следует, что:

$AM = \frac{1}{2}AB$

$AK = \frac{1}{2}AC$

Отрезок $MK$, который соединяет середины двух сторон треугольника ($AB$ и $AC$), называется средней линией треугольника $ABC$. Согласно свойству средней линии, она параллельна третьей стороне ($BC$) и равна ее половине:

$MK = \frac{1}{2}BC$

Периметр треугольника $MAK$ ($P_{MAK}$) равен сумме длин его сторон:

$P_{MAK} = AM + AK + MK$

Теперь подставим в эту формулу выражения для сторон $AM$, $AK$ и $MK$ через стороны большого треугольника $ABC$:

$P_{MAK} = \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}BC$

Вынесем общий множитель $\frac{1}{2}$ за скобки:

$P_{MAK} = \frac{1}{2}(AB + AC + BC)$

Сумма в скобках $(AB + AC + BC)$ представляет собой периметр треугольника $ABC$ ($P_{ABC}$). Таким образом, мы получаем связь между периметрами двух треугольников:

$P_{MAK} = \frac{1}{2}P_{ABC}$

Из условия нам известно, что $P_{MAK} = 17$ см. Подставим это значение в нашу формулу:

$17 = \frac{1}{2}P_{ABC}$

Чтобы найти периметр треугольника $ABC$, умножим обе части равенства на 2:

$P_{ABC} = 17 \cdot 2 = 34$ см.

Ответ: 34 см.

Условие 2015-2022.

193. Точки $M$ и $K$ – середины сторон $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ соответственно. Найдите периметр треугольника $ABC$, если периметр треугольника $MAK$ равен $17$ см.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).