Номер 191, страница 41 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Средняя линия треугольника. Глава 1. Четырёхугольники - номер 191, страница 41.

Условие 2023.

191. Отрезки $DE$ и $DF$ – средние линии треугольника $ABC$ (рис. 61). Является ли отрезок $EF$ средней линией этого треугольника?

Рис. 61

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

По определению, средняя линия треугольника — это отрезок, который соединяет середины двух его сторон.

Из условия задачи известно, что отрезок $DE$ является средней линией треугольника $ABC$. Это означает, что точки $D$ и $E$ являются серединами двух сторон треугольника. Судя по рисунку, точка $D$ — середина стороны $AB$, а точка $E$ — середина стороны $BC$. Следовательно, $AD = DB$ и $BE = EC$.

Также по условию, отрезок $DF$ является средней линией треугольника $ABC$. Это означает, что точка $D$ является серединой стороны $AB$, а точка $F$ — серединой стороны $AC$. Следовательно, $AD = DB$ и $AF = FC$.

Объединив выводы из двух условий, мы получаем, что:
1. Точка $E$ является серединой стороны $BC$.
2. Точка $F$ является серединой стороны $AC$.

Рассмотрим отрезок $EF$. Он соединяет точку $E$ (середину стороны $BC$) и точку $F$ (середину стороны $AC$). Так как отрезок $EF$ соединяет середины двух сторон треугольника $ABC$, то по определению он является средней линией этого треугольника.

Ответ: Да, отрезок $EF$ является средней линией треугольника $ABC$.

Условие 2015-2022.

191. Отрезки $DE$ и $DF$ — средние линии треугольника $ABC$ (рис. 61). Является ли отрезок $EF$ средней линией этого треугольника?

Рис. 59

Треугольник $ABC$. Точка $M$ на стороне $AB$ такая, что $AM = 4 \text{ см}$ и $MB = 4 \text{ см}$. Точка $K$ на стороне $AC$ такая, что $AK = 3 \text{ см}$ и $KC = 3 \text{ см}$.

Рис. 60

Треугольник $MKP$. Точка $E$ на стороне $MP$ такая, что $ME = 5 \text{ см}$ и $EP = 5 \text{ см}$. Точка $F$ на стороне $KP$ такая, что $KF = 2 \text{ см}$ и $FP = 3 \text{ см}$.

Рис. 61

Треугольник $ABC$ с внутренним треугольником $DEF$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).