Номер 190, страница 41 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Средняя линия треугольника. Глава 1. Четырёхугольники - номер 190, страница 41.

Условие 2023.

190. Является ли отрезок EF средней линией треугольника MKP (рис. 60)?

Рис. 60

K

2 см

F

3 см

M

5 см E 5 см

P

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

По определению, средней линией треугольника называется отрезок, который соединяет середины двух его сторон. Для того чтобы отрезок EF был средней линией треугольника MKP, необходимо, чтобы точка E была серединой стороны MP, а точка F — серединой стороны KP.

Проверим, является ли точка E серединой стороны MP.

Согласно данным на рисунке, сторона MP разделена точкой E на два отрезка: $ME = 5 \text{ см}$ и $EP = 5 \text{ см}$. Поскольку $ME = EP$, точка E делит сторону MP на две равные части. Следовательно, E является серединой стороны MP.

Проверим, является ли точка F серединой стороны KP.

Согласно данным на рисунке, сторона KP разделена точкой F на два отрезка: $KF = 2 \text{ см}$ и $FP = 3 \text{ см}$. Для того чтобы точка F была серединой стороны KP, должно выполняться равенство $KF = FP$. Однако, $2 \text{ см} \neq 3 \text{ см}$. Следовательно, точка F не является серединой стороны KP.

Так как одно из условий определения средней линии не выполняется (точка F не является серединой стороны KP), отрезок EF не является средней линией треугольника MKP.

Ответ: нет, отрезок EF не является средней линией треугольника MKP, потому что точка F не делит сторону KP пополам.

Условие 2015-2022.

190. Является ли отрезок EF средней линией треугольника MKP (рис. 60)?

Рис. 60

Длины отрезков на рисунке:

$ME = 5 \text{ см}$

$EP = 5 \text{ см}$

$KF = 2 \text{ см}$

$FP = 3 \text{ см}$

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).