Номер 1, страница 41 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 7. Средняя линия треугольника. Глава 1. Четырёхугольники - номер 1, страница 41.

Условие 2023.

1. Что называют средней линией треугольника?

Решение 6 (2023).

1. Что называют средней линией треугольника?

Средней линией треугольника называется отрезок, который соединяет середины двух его сторон.

Рассмотрим произвольный треугольник $ABC$. Если точка $M$ является серединой стороны $AB$, а точка $N$ — серединой стороны $BC$, то отрезок $MN$, соединяющий эти точки, является средней линией данного треугольника.

Средняя линия обладает ключевыми свойствами, которые описываются в теореме о средней линии треугольника.

Теорема: Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине.

Для нашего примера с треугольником $ABC$ и его средней линией $MN$ это означает, что выполняются два условия:
1. Средняя линия $MN$ параллельна стороне $AC$: $MN \parallel AC$.
2. Длина средней линии $MN$ равна половине длины стороны $AC$: $MN = \frac{1}{2} AC$.

Поскольку у треугольника три стороны, в нём можно провести три средние линии. Каждая из них будет соединять середины своей пары сторон и будет параллельна третьей стороне.

Ответ: Средней линией треугольника называют отрезок, который соединяет середины двух его сторон.

Условие 2015-2022.

1. Что называют средней линией треугольника?