Номер 296, страница 58 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Центральные и вписанные углы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 296, страница 58.

Условие 2023.

296. Докажите, что если вписанный угол является прямым, то он опирается на диаметр.

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Дано:

Пусть в окружности задан вписанный угол $\angle ABC$. По условию, этот угол является прямым, то есть $\angle ABC = 90^\circ$. Вершины угла $A$, $B$ и $C$ лежат на окружности.

Доказать:

Хорда $AC$, на которую опирается угол $\angle ABC$, является диаметром окружности.

Доказательство:

Согласно свойству вписанных углов, величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

В данном случае, вписанный угол $\angle ABC$ опирается на дугу $\buildrel\smile\over{AC}$. Таким образом, выполняется соотношение:

$\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot \buildrel\smile\over{AC}$

Из условия задачи известно, что $\angle ABC = 90^\circ$. Подставим это значение в формулу:

$90^\circ = \frac{1}{2} \cdot \buildrel\smile\over{AC}$

Теперь найдем градусную меру дуги $\buildrel\smile\over{AC}$:

$\buildrel\smile\over{AC} = 2 \cdot 90^\circ = 180^\circ$

Дуга, градусная мера которой составляет $180^\circ$, является полуокружностью. Хорда, которая стягивает дугу в $180^\circ$, проходит через центр окружности и, по определению, является её диаметром.

Следовательно, хорда $AC$ — это диаметр окружности. Утверждение доказано.

Ответ: Доказано, что если вписанный угол равен $90^\circ$, то он опирается на дугу в $180^\circ$, а хорда, стягивающая эту дугу, является диаметром окружности.

Условие 2015-2022.

296. Докажите, что если вписанный угол является прямым, то он опирается на диаметр.

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).