Номер 337, страница 66 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Описанная и вписанная окружности четырёхугольника. Глава 1. Четырёхугольники - номер 337, страница 66.

Условие 2023.

337. Сумма двух противолежащих сторон описанного около окружности четырёхугольника равна 18 см. Найдите периметр данного четырёхугольника.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для решения этой задачи воспользуемся свойством описанного четырёхугольника (теоремой Пито).

Теорема Пито гласит, что если четырёхугольник является описанным около окружности, то суммы длин его противолежащих сторон равны.

Пусть стороны четырёхугольника равны $a$, $b$, $c$ и $d$. Пусть $a$ и $c$ — противолежащие стороны, а $b$ и $d$ — другая пара противолежащих сторон. Тогда согласно теореме:
$a + c = b + d$

Из условия задачи нам известно, что сумма двух противолежащих сторон равна 18 см. Пусть $a + c = 18$ см.

Тогда, согласно свойству описанного четырёхугольника, сумма двух других противолежащих сторон также будет равна 18 см:
$b + d = 18$ см.

Периметр четырёхугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон:
$P = a + b + c + d$

Мы можем сгруппировать слагаемые, чтобы использовать известные нам суммы:
$P = (a + c) + (b + d)$

Теперь подставим числовые значения:
$P = 18 \text{ см} + 18 \text{ см} = 36 \text{ см}$

Ответ: 36 см.

Условие 2015-2022.

337. Сумма двух противопололежащих сторон описанного около окружности четырёхугольника равна 18 см. Найдите периметр данного четырёхугольника.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).