Номер 333, страница 65 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Описанная и вписанная окружности четырёхугольника. Глава 1. Четырёхугольники - номер 333, страница 65.

Условие 2023.

333. Какая точка является центром окружности, описанной около прямоугольника?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Окружность, описанная около многоугольника, — это окружность, которая проходит через все его вершины. Центр описанной окружности является точкой, равноудаленной от всех вершин этого многоугольника.

Рассмотрим прямоугольник. Одно из главных свойств прямоугольника заключается в том, что его диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Пусть у нас есть прямоугольник $ABCD$, а его диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$.

Из свойства диагоналей следует, что $AC = BD$. Поскольку точка $O$ делит каждую диагональ пополам, то выполняются равенства: $AO = OC = \frac{1}{2}AC$ и $BO = OD = \frac{1}{2}BD$.

Так как $AC = BD$, то и половины этих диагоналей равны. Следовательно, $AO = OC = BO = OD$. Это означает, что точка пересечения диагоналей $O$ находится на одинаковом расстоянии от всех четырех вершин прямоугольника ($A$, $B$, $C$ и $D$).

Таким образом, точка пересечения диагоналей удовлетворяет определению центра описанной окружности.

Ответ: центром окружности, описанной около прямоугольника, является точка пересечения его диагоналей.

Условие 2015-2022.

333. Какая точка является центром окружности, описанной около прямоугольника?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).