Номер 326, страница 65 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Описанная и вписанная окружности четырёхугольника. Глава 1. Четырёхугольники - номер 326, страница 65.

Условие 2023.

326. Начертите прямоугольник со сторонами 2 см и 3 см. Опишите около него окружность.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 6 (2023).

Начертите прямоугольник со сторонами 2 см и 3 см.

Для построения прямоугольника с заданными сторонами необходимо выполнить следующие шаги:

1. С помощью линейки начертить отрезок AB длиной 3 см.
2. Из точек A и B с помощью угольника или транспортира восстановить перпендикуляры к отрезку AB.
3. На перпендикулярах отложить отрезки AD и BC, равные 2 см.
4. Соединить точки D и C отрезком.

Полученный четырехугольник ABCD — искомый прямоугольник со сторонами 3 см и 2 см.

Ответ: Построение прямоугольника выполнено согласно описанным шагам.

Опишите около него окружность.

Около любого прямоугольника можно описать окружность, так как сумма его противопложных углов равна $90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$.

Центр описанной окружности находится в точке пересечения диагоналей прямоугольника. Радиус R этой окружности равен половине длины диагонали d.

Для нахождения радиуса сначала вычислим длину диагонали прямоугольника по теореме Пифагора. Диагональ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого служат стороны прямоугольника a = 2 см и b = 3 см.

$d^2 = a^2 + b^2$
$d^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$
$d = \sqrt{13}$ см

Теперь найдем радиус описанной окружности:

$R = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{13}}{2}$ см.

Порядок действий для описания окружности:

1. Провести в прямоугольнике диагонали AC и BD.
2. Отметить точку их пересечения O — это будет центр окружности.
3. С помощью циркуля провести окружность с центром в точке O и радиусом R, равным расстоянию от точки O до любой из вершин прямоугольника (например, OA). Эта окружность пройдет через все четыре вершины (A, B, C и D).

Ответ: Центром описанной окружности является точка пересечения диагоналей прямоугольника, а ее радиус равен $R = \frac{\sqrt{13}}{2}$ см.

Условие 2015-2022.

326. Начертите прямоугольник со сторонами 2 см и 3 см. Опишите около него окружность.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).