Номер 6, страница 65 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 10. Описанная и вписанная окружности четырёхугольника. Глава 1. Четырёхугольники - номер 6, страница 65.

Условие 2023.

6. В каком случае говорят, что четырёхугольник описан около окружности?

Решение 6 (2023).

Говорят, что четырёхугольник описан около окружности, если все его четыре стороны касаются этой окружности. Иначе говоря, окружность является вписанной в четырёхугольник.

Для того чтобы в выпуклый четырёхугольник можно было вписать окружность, необходимо и достаточно, чтобы суммы длин его противолежащих сторон были равны. Это свойство известно как теорема Пито. Если обозначить длины последовательных сторон четырёхугольника как $a$, $b$, $c$ и $d$, то должно выполняться равенство:
$a + c = b + d$

Таким образом, ключевым условием является касание всех четырёх сторон четырёхугольника одной и той же окружности, которая находится внутри него.

Ответ: Четырёхугольник описан около окружности, если все его стороны касаются этой окружности.

Условие 2015-2022.

6. В каком случае говорят, что четырёхугольник описан около окружности?