Номер 5, страница 65 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 10. Описанная и вписанная окружности четырёхугольника. Глава 1. Четырёхугольники - номер 5, страница 65.

Условие 2023.

5. Какую окружность называют вписанной в четырёхугольник?

Решение 6 (2023).

Окружность называют вписанной в четырёхугольник, если она касается всех его четырёх сторон. Иными словами, все четыре стороны четырёхугольника являются касательными к этой окружности.

Такой четырёхугольник, в который можно вписать окружность, называется описанным.

Для того чтобы в выпуклый четырёхугольник можно было вписать окружность, необходимо и достаточно, чтобы суммы длин его противоположных сторон были равны. Если $a, b, c, d$ — длины сторон четырёхугольника в последовательном порядке, то должно выполняться условие (теорема Пито):

$a + c = b + d$

Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис всех внутренних углов четырёхугольника.

Ответ: Окружность называется вписанной в четырёхугольник, если она касается всех его сторон.

Условие 2015-2022.

5. Какую окружность называют вписанной в четырёхугольник?