Номер 2, страница 65 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 10. Описанная и вписанная окружности четырёхугольника. Глава 1. Четырёхугольники - номер 2, страница 65.

Условие 2023.

2. В каком случае говорят, что четырёхугольник вписан в окружность?

Решение 6 (2023).

Говорят, что четырёхугольник вписан в окружность, если все его четыре вершины лежат на этой окружности. В этом случае саму окружность называют описанной около четырёхугольника.

Для того чтобы четырёхугольник можно было вписать в окружность, необходимо и достаточно, чтобы сумма его противолежащих углов равнялась $180^\circ$. Если в выпуклом четырёхугольнике ABCD углы A и C, а также углы B и D являются противолежащими, то должны выполняться следующие равенства:

$\angle A + \angle C = 180^\circ$
$\angle B + \angle D = 180^\circ$

Если это условие выполняется, то существует единственная окружность, проходящая через все четыре вершины данного четырёхугольника.

Ответ: Говорят, что четырёхугольник вписан в окружность, если все его вершины лежат на этой окружности.

Условие 2015-2022.

2. В каком случае говорят, что четырёхугольник вписан в окружность?