Номер 1, страница 65 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 10. Описанная и вписанная окружности четырёхугольника. Глава 1. Четырёхугольники - номер 1, страница 65.

Условие 2023.

1. Какую окружность называют описанной около четырёхугольника?

Решение 6 (2023).

1. Окружность называется описанной около четырёхугольника, если она проходит через все четыре его вершины. Такой четырёхугольник, в свою очередь, называется вписанным в окружность.

Свойство вписанного четырёхугольника:
Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна $180^\circ$. Для четырёхугольника $ABCD$ это условие выглядит так:
$ \angle A + \angle C = 180^\circ $ и $ \angle B + \angle D = 180^\circ $.

Центр описанной окружности:
Центр окружности, описанной около четырёхугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Эта точка равноудалена от всех вершин четырёхугольника.

Ответ: Описанной около четырёхугольника называют окружность, которая проходит через все четыре его вершины.

Условие 2015-2022.

1. Какую окружность называют описанной около четырёхугольника?