Номер 338, страница 66 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Описанная и вписанная окружности четырёхугольника. Глава 1. Четырёхугольники - номер 338, страница 66.

Условие 2023.

338. Боковая сторона равнобокой трапеции равна 7 см. Чему равен периметр данной трапеции, если в неё можно вписать окружность?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дана равнобокая трапеция с основаниями $a$ и $b$ и боковыми сторонами $c$ и $d$.
По условию, трапеция равнобокая, поэтому её боковые стороны равны. Нам дано, что длина боковой стороны равна 7 см, следовательно, $c = d = 7$ см.
Основным условием для решения задачи является то, что в трапецию можно вписать окружность. Согласно свойству описанного четырехугольника (теореме Пито), суммы длин его противоположных сторон равны. Для трапеции это означает, что сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон:
$a + b = c + d$
Найдем сумму длин боковых сторон:
$c + d = 7 + 7 = 14$ см.
Следовательно, сумма длин оснований также равна 14 см:
$a + b = 14$ см.
Периметр трапеции ($P$) — это сумма длин всех её сторон:
$P = a + b + c + d$
Мы можем сгруппировать слагаемые следующим образом: $P = (a + b) + (c + d)$.
Подставим найденные значения сумм сторон:
$P = 14 + 14 = 28$ см.

Таким образом, для любой равнобокой трапеции, в которую можно вписать окружность, её периметр равен учетверенной длине боковой стороны: $P = 4c$.
$P = 4 \cdot 7 = 28$ см.
Ответ: 28 см.

Условие 2015-2022.

338. Боковая сторона равнобокой трапеции равна 7 см. Чему равен периметр данной трапеции, если в неё можно вписать окружность?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).