Номер 372, страница 82 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Глава 2. Подобие треугольников - номер 372, страница 82.

Условие 2023.

372. Найдите отношение отрезков $AB$ и $CD$, если их длины соответственно равны 12 см и 18 см. Изменится ли это отношение, если длины данных отрезков выразить в дециметрах; в миллиметрах?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для начала найдем отношение длин отрезков AB и CD в сантиметрах. Длина отрезка AB равна 12 см, а длина отрезка CD равна 18 см.

Отношение их длин вычисляется следующим образом:

$\frac{AB}{CD} = \frac{12 \text{ см}}{18 \text{ см}}$

Чтобы упростить дробь, разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6:

$\frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$

Теперь проверим, изменится ли это отношение, если выразить длины отрезков в других единицах измерения.

в дециметрах:
Переведем длины отрезков в дециметры, зная, что 1 дм = 10 см.

$AB = 12 \text{ см} = 1,2 \text{ дм}$
$CD = 18 \text{ см} = 1,8 \text{ дм}$

Найдем отношение длин, выраженных в дециметрах:

$\frac{AB}{CD} = \frac{1,2 \text{ дм}}{1,8 \text{ дм}} = \frac{1,2}{1,8} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$

в миллиметрах:
Переведем длины отрезков в миллиметры, зная, что 1 см = 10 мм.

$AB = 12 \text{ см} = 120 \text{ мм}$
$CD = 18 \text{ см} = 180 \text{ мм}$

Найдем отношение длин, выраженных в миллиметрах:

$\frac{AB}{CD} = \frac{120 \text{ мм}}{180 \text{ мм}} = \frac{120}{180} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$

Как показывают расчеты, отношение длин отрезков не изменяется при смене единиц измерения, поскольку длины обоих отрезков изменяются пропорционально.

Ответ: отношение отрезков AB и CD равно $\frac{2}{3}$. Это отношение не изменится, если выразить длины в дециметрах или миллиметрах.

Условие 2015-2022.

372. На рисунке 121 $OA_1 = A_1A_2 = A_2A_3 = A_3A_4$, $A_1B_1 \parallel A_2B_2 \parallel A_3B_3 \parallel A_4B_4$, $OB_1 = 3$ см. Найдите отрезки $B_1B_2, OB_3, B_1B_4$.

Рис. 121

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).