Номер 373, страница 82 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Глава 2. Подобие треугольников - номер 373, страница 82.

Условие 2023.

373. На рисунке 133 $OA_1 = A_1A_2 = A_2A_3 = A_3A_4$, $A_1B_1 \parallel A_2B_2 \parallel A_3B_3 \parallel A_4B_4$, $OB_1 = 3$ см. Найдите отрезки $B_1B_2$, $OB_3$, $B_1B_4$.

Рис. 133

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Данная задача решается с помощью обобщенной теоремы Фалеса (теоремы о пропорциональных отрезках). Теорема гласит, что если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные между собой отрезки, то они отсекают равные между собой отрезки и на другой его стороне.

В нашем случае стороны угла с вершиной в точке $O$ пересекаются параллельными прямыми $A_1B_1$, $A_2B_2$, $A_3B_3$ и $A_4B_4$.

По условию, на одной стороне угла отложены равные отрезки: $OA_1 = A_1A_2 = A_2A_3 = A_3A_4$.

Следовательно, согласно теореме Фалеса, на другой стороне угла также отсекаются равные отрезки:

$OB_1 = B_1B_2 = B_2B_3 = B_3B_4$.

Из условия известно, что $OB_1 = 3$ см. Значит, $B_1B_2 = 3$ см, $B_2B_3 = 3$ см и $B_3B_4 = 3$ см.

Теперь можем найти требуемые отрезки.

Найти $B_1B_2$

Исходя из равенства отрезков, полученного с помощью теоремы Фалеса:

$B_1B_2 = OB_1 = 3$ см.

Ответ: 3 см.

Найти $OB_3$

Длина отрезка $OB_3$ равна сумме длин отрезков $OB_1$, $B_1B_2$ и $B_2B_3$.

$OB_3 = OB_1 + B_1B_2 + B_2B_3$

Подставляем известные значения:

$OB_3 = 3 + 3 + 3 = 9$ см.

Ответ: 9 см.

Найти $B_1B_4$

Длина отрезка $B_1B_4$ равна сумме длин отрезков $B_1B_2$, $B_2B_3$ и $B_3B_4$.

$B_1B_4 = B_1B_2 + B_2B_3 + B_3B_4$

Подставляем известные значения:

$B_1B_4 = 3 + 3 + 3 = 9$ см.

Ответ: 9 см.

Условие 2015-2022.

373. На рисунке 122 $AB = BC$, $EF = 5$ см. Найдите отрезок $ED$.

Рис. 122

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).