Номер 375, страница 82 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Глава 2. Подобие треугольников - номер 375, страница 82.

Условие 2023.

375. Пропорциональны ли отрезки $AB$ и $CD$ соответственно отрезкам $EF$ и $MK$, если:

1) $AB = 16\text{ см}$, $CD = 6\text{ см}$, $EF = 24\text{ см}$, $MK = 9\text{ см}$;

2) $AB = 8\text{ см}$, $CD = 20\text{ см}$, $EF = 10\text{ см}$, $MK = 35\text{ см}$?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 6 (2023).

Два отрезка AB и CD пропорциональны двум другим отрезкам EF и MK, если отношения длин соответственных отрезков равны. Это означает, что должно выполняться равенство:
$ \frac{AB}{EF} = \frac{CD}{MK} $

1) $ AB = 16 $ см, $ CD = 6 $ см, $ EF = 24 $ см, $ MK = 9 $ см;

Проверим, выполняется ли равенство для данных значений. Подставим длины отрезков в формулу:
$ \frac{16}{24} = \frac{6}{9} $
Теперь сократим каждую из дробей, чтобы сравнить их.
Левую дробь можно сократить на 8:
$ \frac{16 \div 8}{24 \div 8} = \frac{2}{3} $
Правую дробь можно сократить на 3:
$ \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3} $
Поскольку оба отношения равны $ \frac{2}{3} $, то равенство $ \frac{16}{24} = \frac{6}{9} $ верно.
Ответ: да, отрезки пропорциональны.

2) $ AB = 8 $ см, $ CD = 20 $ см, $ EF = 10 $ см, $ MK = 35 $ см?

Снова проверим, выполняется ли равенство. Подставим длины отрезков в формулу:
$ \frac{8}{10} = \frac{20}{35} $
Сократим каждую из дробей.
Левую дробь можно сократить на 2:
$ \frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5} $
Правую дробь можно сократить на 5:
$ \frac{20 \div 5}{35 \div 5} = \frac{4}{7} $
Сравним полученные дроби: $ \frac{4}{5} $ и $ \frac{4}{7} $. Так как $ \frac{4}{5} \neq \frac{4}{7} $, то равенство $ \frac{8}{10} = \frac{20}{35} $ неверно.
Ответ: нет, отрезки не пропорциональны.

Условие 2015-2022.

375. Пропорциональны ли отрезки AB и CD соответственно отрезкам EF и MK, если:

1) $AB = 16 \text{ см}, CD = 6 \text{ см}, EF = 24 \text{ см}, MK = 9 \text{ см};$

2) $AB = 8 \text{ см}, CD = 20 \text{ см}, EF = 10 \text{ см}, MK = 35 \text{ см}?$

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).