Номер 382, страница 83 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Глава 2. Подобие треугольников - номер 382, страница 83.

Условие 2023.

382. Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его большей стороны равно 7 см. Найдите длину меньшей стороны прямоугольника.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дан прямоугольник. Обозначим длину его большей стороны через $a$, а длину меньшей стороны — через $b$.

Диагонали любого прямоугольника пересекаются в одной точке, которая является его центром симметрии. Эта точка равноудалена от всех вершин и от параллельных сторон. Расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из сторон равно половине длины стороны, перпендикулярной ей.

В нашем случае, расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны (длиной $a$) равно половине длины меньшей стороны (длиной $b$).

По условию задачи, это расстояние составляет 7 см. Мы можем составить следующее уравнение:

$\frac{b}{2} = 7$

Чтобы найти длину меньшей стороны $b$, умножим обе части уравнения на 2:

$b = 7 \cdot 2$

$b = 14$ см.

Таким образом, длина меньшей стороны прямоугольника равна 14 см.

Ответ: 14 см.

Условие 2015-2022.

382. Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его большей стороны равно 7 см. Найдите длину меньшей стороны прямоугольника.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).