Номер 377, страница 82 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Глава 2. Подобие треугольников - номер 377, страница 82.

Условие 2023.

377. На рисунке 135 $BD \parallel CE$, $AB = 16$ см, $BC = 6$ см, $AD = 8$ см. Найдите отрезок $DE$.

Рис. 135

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Поскольку по условию задачи прямые $BD$ и $CE$ параллельны ($BD \parallel CE$), мы можем применить обобщенную теорему Фалеса (также известную как теорема о пропорциональных отрезках). Эта теорема гласит, что параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки.

В данном случае для угла с вершиной в точке $A$ и параллельных прямых $BD$ и $CE$ справедливо следующее соотношение:

$\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DE}$

Подставим известные значения из условия задачи:

$AB = 16$ см

$BC = 6$ см

$AD = 8$ см

Получаем пропорцию:

$\frac{16}{6} = \frac{8}{DE}$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти длину отрезка $DE$. Выразим $DE$ из пропорции:

$16 \cdot DE = 6 \cdot 8$

$16 \cdot DE = 48$

$DE = \frac{48}{16}$

$DE = 3$ см

Ответ: 3 см.

Условие 2015-2022.

377. На рисунке 123 $BD \parallel CE$, $AB = 16 \text{ см}$, $BC = 6 \text{ см}$, $AD = 8 \text{ см}$. Найдите отрезок $DE$.

Рис. 121

Рис. 122

Рис. 123

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).