Номер 378, страница 83 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Глава 2. Подобие треугольников - номер 378, страница 83.

Условие 2023.

378. На рисунке 136 $A_1B_1 \parallel A_2B_2 \parallel A_3B_3$, $A_1A_2 = 9$ см, $A_2A_3 = 15$ см, $B_1B_2 = 6$ см. Найдите отрезок $B_2B_3$.

Рис. 136

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Согласно обобщенной теореме Фалеса (также известной как теорема о пропорциональных отрезках), если параллельные прямые пересекают две стороны угла (или просто две прямые), то они отсекают на этих прямых пропорциональные отрезки.

В данной задаче прямые $A_1B_1$, $A_2B_2$ и $A_3B_3$ параллельны. Они пересекают две прямые, на одной из которых лежат точки $A_1, A_2, A_3$, а на другой — $B_1, B_2, B_3$.

Следовательно, отношение отрезков на одной прямой равно отношению соответствующих отрезков на другой прямой:

$\frac{A_1A_2}{A_2A_3} = \frac{B_1B_2}{B_2B_3}$

Подставим в эту пропорцию известные значения из условия:

$A_1A_2 = 9$ см
$A_2A_3 = 15$ см
$B_1B_2 = 6$ см

Получим следующее уравнение:

$\frac{9}{15} = \frac{6}{B_2B_3}$

Теперь решим это уравнение относительно $B_2B_3$:

$B_2B_3 = \frac{15 \cdot 6}{9}$

$B_2B_3 = \frac{90}{9}$

$B_2B_3 = 10$ см

Ответ: $10$ см.

Условие 2015-2022.

378. На рисунке 124 $A_1B_1 \parallel A_2B_2 \parallel A_3B_3$,

$A_1A_2 = 9$ см, $A_2A_3 = 15$ см, $B_1B_2 = 6$ см.

Найдите отрезок $B_2B_3$.

Рис. 124

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).