Номер 383, страница 83 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Глава 2. Подобие треугольников - номер 383, страница 83.

Условие 2023.

383. Высота равностороннего треугольника равна 12 см. На каком расстоянии от сторон треугольника находится точка пересечения его биссектрис?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

В равностороннем треугольнике высоты, медианы и биссектрисы, проведенные из одной и той же вершины, совпадают. Следовательно, точка пересечения биссектрис, точка пересечения медиан и точка пересечения высот в равностороннем треугольнике — это одна и та же точка.

Свойство медиан треугольника гласит, что они пересекаются в одной точке (называемой центроидом) и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины.

Поскольку высота в нашей задаче, равная 12 см, является также и медианой, точка пересечения биссектрис делит эту высоту на два отрезка. Отношение длины отрезка от вершины до точки пересечения к длине отрезка от точки пересечения до стороны треугольника составляет 2:1.

Таким образом, вся высота делится на $2 + 1 = 3$ равные части. Расстояние от точки пересечения биссектрис до стороны треугольника — это длина меньшего из отрезков, который составляет 1 часть от всей высоты.

Найдем длину этой части:

$ \frac{12 \text{ см}}{3} = 4 \text{ см} $

Следовательно, точка пересечения биссектрис находится на расстоянии 4 см от стороны треугольника.

Ответ: 4 см.

Условие 2015-2022.

383. Высота равностороннего треугольника равна 12 см. На каком расстоянии от сторон треугольника находится точка пересечения его биссектрис?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).