Номер 379, страница 83 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Глава 2. Подобие треугольников - номер 379, страница 83.

Условие 2023.

379. На рисунке 137 $DE \parallel AC$, $BE = 10$ см, отрезок $BD$ в два раза больше отрезка $AD$.

Найдите отрезок $BC$.

Рис. 137

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle DBE$. Поскольку по условию $DE \parallel AC$, то $\triangle DBE$ подобен $\triangle ABC$ по двум углам: $\angle B$ — общий для обоих треугольников, а $\angle BDE = \angle BAC$ как соответственные углы при параллельных прямых $DE$ и $AC$ и секущей $AB$.

Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответственных сторон:
$\frac{BD}{BA} = \frac{BE}{BC}$

По условию задачи, отрезок $BD$ в два раза больше отрезка $AD$. Обозначим длину отрезка $AD$ за $x$. Тогда длина отрезка $BD$ равна $2x$.
Длина всей стороны $BA$ является суммой длин отрезков $AD$ и $BD$:
$BA = AD + BD = x + 2x = 3x$.

Теперь мы можем найти отношение сторон $BD$ и $BA$:
$\frac{BD}{BA} = \frac{2x}{3x} = \frac{2}{3}$.

Подставим это отношение в пропорцию сторон, используя известное значение $BE = 10$ см:
$\frac{BE}{BC} = \frac{2}{3}$
$\frac{10}{BC} = \frac{2}{3}$

Теперь решим полученное уравнение относительно $BC$:
$2 \cdot BC = 10 \cdot 3$
$2 \cdot BC = 30$
$BC = \frac{30}{2}$
$BC = 15$ см.

Ответ: 15 см.

Условие 2015-2022.

379. На рисунке 125 $DE \parallel AC, BE = 10 \text{ см}$, отрезок BD в два раза больше отрезка AD. Найдите отрезок BC.

Рис. 125

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).