Номер 374, страница 82 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Глава 2. Подобие треугольников - номер 374, страница 82.

Условие 2023.

374. На рисунке 134 $AB = BC$, $EF = 5$ см. Найдите отрезок $ED$.

Рис. 134

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Из рисунка видно, что отрезки $AD$, $BE$ и $CF$ перпендикулярны прямой $FD$. Прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны между собой. Следовательно, прямые, содержащие отрезки $AD$, $BE$ и $CF$, параллельны: $AD \parallel BE \parallel CF$.

Мы имеем три параллельные прямые, которые пересекают две другие прямые (трансверсали) — прямую $AC$ и прямую $FD$.

Согласно теореме Фалеса, если параллельные прямые отсекают на одной из двух прямых равные между собой отрезки, то они отсекают равные между собой отрезки и на любой другой прямой.

По условию задачи, на прямой $AC$ отсекаются равные отрезки: $AB = BC$.

Следовательно, на прямой $FD$ эти же параллельные прямые должны отсекать также равные отрезки. То есть, отрезок $ED$ должен быть равен отрезку $EF$: $ED = EF$.

Нам известно, что $EF = 5$ см. Значит, $ED = 5$ см.

Ответ: 5 см.

Условие 2015-2022.

374. Найдите отношение отрезков $AB$ и $CD$, если их длины соответственно равны 12 см и 18 см. Изменится ли это отношение, если длины данных отрезков выразить в дециметрах? в миллиметрах?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).