Номер 376, страница 82 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Глава 2. Подобие треугольников - номер 376, страница 82.

Условие 2023.

376. Среди отрезков $AB$, $CD$, $EF$, $MK$, $PS$ выберите четыре отрезка так, чтобы два из них были пропорциональны двум другим отрезкам, если $AB = 3$ см, $CD = 16$ см, $EF = 18$ см, $MK = 36$ см, $PS = 6$ см.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

По определению, два отрезка пропорциональны двум другим отрезкам, если отношение длин первой пары отрезков равно отношению длин второй пары. Наша задача — найти четыре отрезка из предложенного списка ($AB, CD, EF, MK, PS$), для которых можно составить верную пропорцию.

Даны длины отрезков: $AB = 3$ см, $CD = 16$ см, $EF = 18$ см, $MK = 36$ см, $PS = 6$ см.

Будем последовательно вычислять отношения длин различных пар отрезков и искать среди них равные.

1. Найдем отношение длины отрезка $AB$ к длине отрезка $EF$:

$\frac{AB}{EF} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}$

2. Теперь найдем отношение длины отрезка $PS$ к длине отрезка $MK$:

$\frac{PS}{MK} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

3. Мы видим, что оба отношения равны:

$\frac{AB}{EF} = \frac{PS}{MK} = \frac{1}{6}$

Это означает, что пара отрезков $AB$ и $EF$ пропорциональна паре отрезков $PS$ и $MK$. Следовательно, четыре отрезка, которые удовлетворяют условию задачи, — это $AB, EF, PS, MK$.

Можно составить и другую пропорцию с этими же отрезками. Например, найдем отношение $AB$ к $PS$ и $EF$ к $MK$:

$\frac{AB}{PS} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

$\frac{EF}{MK} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$

Отсюда следует пропорция $\frac{AB}{PS} = \frac{EF}{MK}$, что также подтверждает выбор тех же четырех отрезков.

Ответ: $AB, EF, MK, PS$.

Условие 2015-2022.

376. Среди отрезков $AB$, $CD$, $EF$, $MK$, $PS$ выберите четыре отрезка так, чтобы два из них были пропорциональны двум другим отрезкам, если $AB = 3 \text{ см}$, $CD = 16 \text{ см}$, $EF = 18 \text{ см}$, $MK = 36 \text{ см}$, $PS = 6 \text{ см}$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).