Номер 380, страница 83 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Глава 2. Подобие треугольников - номер 380, страница 83.

Условие 2023.

380. Прямая, параллельная стороне $BC$ треугольника $ABC$, пересекает его сторону $AB$ в точке $M$, а сторону $AC$ – в точке $K$, $AM = 9 \text{ см}$, $BM = 6 \text{ см}$, $KC = 8 \text{ см}$. Найдите отрезок $AK$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 6 (2023).

Рассмотрим треугольник $ABC$. По условию, прямая $MK$ параллельна стороне $BC$ ($MK \parallel BC$) и пересекает стороны $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $K$ соответственно.

Согласно обобщенной теореме Фалеса (или теореме о пропорциональных отрезках), если параллельные прямые пересекают стороны угла, то они отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки. В нашем случае прямые $MK$ и $BC$ параллельны и пересекают стороны угла $BAC$.

Следовательно, выполняется следующее соотношение:

$ \frac{AM}{MB} = \frac{AK}{KC} $

Нам даны следующие значения:

• $AM = 9$ см
• $BM = 6$ см
• $KC = 8$ см

Подставим известные значения в пропорцию, обозначив искомую длину отрезка $AK$ за $x$:

$ \frac{9}{6} = \frac{x}{8} $

Для решения этого уравнения найдем $x$. Сначала можно сократить дробь в левой части:

$ \frac{3}{2} = \frac{x}{8} $

Теперь, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), получаем:

$ 2 \cdot x = 3 \cdot 8 $

$ 2x = 24 $

$ x = \frac{24}{2} $

$ x = 12 $

Таким образом, длина отрезка $AK$ равна 12 см.

Ответ: 12 см.

Условие 2015-2022.

380. Прямая, параллельная стороне $BC$ треугольника $ABC$, пересекает его сторону $AB$ в точке $M$, а сторону $AC$ — в точке $K$, $AM = 9$ см, $BM = 6$ см, $KC = 8$ см. Найдите отрезок $AK$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).