Номер 386, страница 83 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Глава 2. Подобие треугольников - номер 386, страница 83.

Условие 2023.

386. Отрезок $AM$ – биссектриса треугольника $ABC$, $AB = 48$ см, $AC = 32$ см, $BM = 18$ см. Найдите сторону $BC$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для решения этой задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника. Согласно этому свойству, биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

В треугольнике $ABC$ отрезок $AM$ является биссектрисой угла $A$. Следовательно, он делит сторону $BC$ на отрезки $BM$ и $MC$ так, что выполняется следующее соотношение:

$\frac{AB}{AC} = \frac{BM}{MC}$

В условии задачи даны следующие значения: $AB = 48$ см, $AC = 32$ см, $BM = 18$ см. Подставим эти значения в формулу, чтобы найти длину отрезка $MC$.

$\frac{48}{32} = \frac{18}{MC}$

Упростим левую часть пропорции, разделив числитель и знаменатель на 16:

$\frac{48 \div 16}{32 \div 16} = \frac{3}{2}$

Теперь пропорция выглядит так:

$\frac{3}{2} = \frac{18}{MC}$

Выразим $MC$ из этой пропорции:

$3 \cdot MC = 2 \cdot 18$

$3 \cdot MC = 36$

$MC = \frac{36}{3}$

$MC = 12$ см.

Сторона $BC$ является суммой длин отрезков $BM$ и $MC$:

$BC = BM + MC$

$BC = 18 + 12 = 30$ см.

Ответ: 30 см.

Условие 2015-2022.

386. Отрезок $AM$ – биссектриса треугольника $ABC$, $AB = 48$ см, $AC = 32$ см, $BM = 18$ см. Найдите сторону $BC$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).