Номер 385, страница 83 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Глава 2. Подобие треугольников - номер 385, страница 83.

Условие 2023.

385. Отрезок $BD$ является биссектрисой треугольника $ABC$, $AB = 40$ см, $AD = 30$ см, $CD = 12$ см. Найдите сторону $BC$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Поскольку отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC, для решения задачи необходимо применить свойство биссектрисы угла треугольника.

Свойство биссектрисы гласит, что она делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим (прилежащим) сторонам. Для треугольника ABC и биссектрисы BD это свойство записывается в виде пропорции:

$\frac{AD}{CD} = \frac{AB}{BC}$

Из условия задачи нам известны следующие значения:
AB = 40 см
AD = 30 см
CD = 12 см

Подставим эти значения в формулу:
$\frac{30}{12} = \frac{40}{BC}$

Теперь выразим из этого уравнения неизвестную сторону BC. Используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), получаем:
$30 \times BC = 40 \times 12$
$BC = \frac{40 \times 12}{30}$

Произведем вычисления:
$BC = \frac{480}{30}$
$BC = 16$ см

Ответ: 16 см.

Условие 2015-2022.

385. Отрезок $BD$ является биссектрисой треугольника $ABC$, $AB = 40$ см, $AD = 30$ см, $CD = 12$ см. Найдите сторону $BC$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).