Номер 387, страница 83 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Глава 2. Подобие треугольников - номер 387, страница 83.

Условие 2023.

387. Концы отрезка, не пересекающего данную прямую, удалены от этой прямой на 8 см и 14 см. Найдите расстояние от середины этого отрезка до данной прямой.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дан отрезок AB, который не пересекает прямую a. Пусть точка M является серединой отрезка AB.

Расстояние от точки до прямой измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Опустим перпендикуляры из точек A, B и M на прямую a. Обозначим их основания как A₁, B₁ и M₁ соответственно.

По условию, нам даны длины перпендикуляров, опущенных из концов отрезка AB:
$AA₁ = 8$ см
$BB₁ = 14$ см

Нам нужно найти расстояние от середины отрезка до прямой, то есть длину отрезка MM₁.

Рассмотрим получившуюся фигуру AA₁B₁B. Так как отрезки AA₁ и BB₁ оба перпендикулярны прямой a, они параллельны друг другу ($AA₁ \parallel BB₁$). Фигура, у которой две стороны параллельны, а две другие нет, называется трапецией. Таким образом, AA₁B₁B — это прямоугольная трапеция с основаниями AA₁ и BB₁.

Точка M является серединой боковой стороны AB. Отрезок MM₁, как и основания, перпендикулярен прямой a, а значит, параллелен основаниям $AA₁$ и $BB₁$. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется ее средней линией. В нашем случае MM₁ является средней линией трапеции AA₁B₁B.

Длина средней линии трапеции равна полусумме длин ее оснований.

Вычислим искомую длину MM₁:
$MM₁ = \frac{AA₁ + BB₁}{2}$
$MM₁ = \frac{8 + 14}{2} = \frac{22}{2} = 11$ см.

Ответ: 11 см.

Условие 2015-2022.

387. Концы отрезка, не пересекающего данную прямую, удалены от этой прямой на 8 см и 14 см. Найдите расстояние от середины этого отрезка до данной прямой.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).