Номер 6, страница 81 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 11. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Глава 2. Подобие треугольников - номер 6, страница 81.

Условие 2023.

6. Сформулируйте свойство биссектрисы треугольника.

Решение 6 (2023).

Свойство биссектрисы треугольника, также известное как теорема о биссектрисе, утверждает, что биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим (прилежащим) сторонам треугольника.

Для наглядности рассмотрим треугольник $ABC$. Пусть $AL$ является биссектрисой угла $A$ и пересекает сторону $BC$ в точке $L$. Тогда, в соответствии с этим свойством, отношение длин сторон $AB$ и $AC$ равно отношению длин отрезков $BL$ и $LC$, на которые биссектриса делит сторону $BC$.

Это свойство можно записать в виде формулы:
$ \frac{AB}{AC} = \frac{BL}{LC} $

Ответ: Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Для треугольника $ABC$ и его биссектрисы $AL$ справедливо равенство: $ \frac{AB}{AC} = \frac{BL}{LC} $.

Условие 2015-2022.

6. Сформулируйте свойство биссектрисы треугольника.