Номер 3, страница 81 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 11. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Глава 2. Подобие треугольников - номер 3, страница 81.

Условие 2023.

3. В каком случае говорят, что отрезки $AB$ и $CD$ пропорциональны отрезкам $A_1B_1$ и $C_1D_1$?

Решение 6 (2023).

Говорят, что отрезки $AB$ и $CD$ пропорциональны отрезкам $A_1B_1$ и $C_1D_1$, если отношение длины отрезка $AB$ к длине отрезка $A_1B_1$ равно отношению длины отрезка $CD$ к длине отрезка $C_1D_1$.

Это определение означает, что длины этих четырех отрезков, измеренные в одних и тех же единицах, должны удовлетворять следующему математическому равенству (пропорции):

$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{CD}{C_1D_1}$

Здесь $AB, CD, A_1B_1$ и $C_1D_1$ — это положительные числа, которые являются длинами соответствующих отрезков.

Используя основное свойство пропорции, это равенство можно записать и в другом виде, например:

$\frac{AB}{CD} = \frac{A_1B_1}{C_1D_1}$

Эта запись означает, что отношение длин отрезков в первой паре ($AB$ и $CD$) равно отношению длин отрезков во второй паре ($A_1B_1$ и $C_1D_1$).

Ответ: Отрезки $AB$ и $CD$ пропорциональны отрезкам $A_1B_1$ и $C_1D_1$, если выполняется равенство $\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{CD}{C_1D_1}$, где $AB, CD, A_1B_1, C_1D_1$ – длины соответствующих отрезков.

Условие 2015-2022.

3. В каком случае говорят, что отрезки $AB$ и $CD$ пропорциональны отрезкам $A_1B_1$ и $C_1D_1$?