Номер 6, страница 72 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 1 в тестовой форме «Проверьте себя». Глава 1. Четырёхугольники - номер 6, страница 72.

Условие 2023.

6. Какое из данных утверждений неверно?

А) Четырёхугольник, который одновременно является и ромбом, и прямоугольником, — квадрат.

Б) Параллелограмм, у которого диагонали равны и перпендикулярны, — квадрат.

В) Параллелограмм, у которого все углы прямые, а диагонали равны, — квадрат.

Г) Ромб, у которого диагонали равны, — квадрат.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для определения неверного утверждения необходимо проанализировать каждое из них, опираясь на определения и свойства геометрических фигур.

А) Четырёхугольник, который одновременно является и ромбом, и прямоугольником, — квадрат.

По определению, ромб — это четырёхугольник, у которого все четыре стороны равны. Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все четыре угла прямые (по $90^\circ$). Квадрат сочетает в себе оба этих свойства: это четырёхугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые. Следовательно, данное утверждение полностью соответствует определению квадрата.
Ответ: утверждение верно.

Б) Параллелограмм, у которого диагонали равны и перпендикулярны, — квадрат.

Используем признаки частных видов параллелограмма:
1. Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником.
2. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то он является ромбом.
Поскольку в условии дано, что диагонали и равны, и перпендикулярны, данный параллелограмм является одновременно и прямоугольником, и ромбом. Как следует из пункта А, такая фигура — это квадрат.
Ответ: утверждение верно.

В) Параллелограмм, у которого все углы прямые, а диагонали равны, — квадрат.

Если у параллелограмма все углы прямые, то по определению он является прямоугольником. Одно из неотъемлемых свойств любого прямоугольника — равенство его диагоналей. Таким образом, второе условие («а диагонали равны») является избыточным, так как оно автоматически выполняется для любого прямоугольника. Утверждение сводится к тому, что любой прямоугольник является квадратом, а это неверно. Прямоугольник является квадратом лишь в том случае, если его стороны равны. Например, прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см не является квадратом, хотя у него все углы прямые и диагонали равны.
Ответ: утверждение неверно.

Г) Ромб, у которого диагонали равны, — квадрат.

Ромб — это частный случай параллелограмма, у которого все стороны равны. Если у параллелограмма (в данном случае ромба) диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником. Таким образом, мы имеем фигуру, которая является и ромбом (все стороны равны), и прямоугольником (все углы прямые). Такая фигура является квадратом.
Ответ: утверждение верно.

Условие 2015-2022.

6. Какое из данных утверждений неверно?

А) четырёхугольник, который одновременно является и ромбом, и прямоугольником, — квадрат

Б) параллелограмм, у которого диагонали равны и перпендикулярны, — квадрат

В) параллелограмм, у которого все углы прямые, а диагонали равны, — квадрат

Г) ромб, у которого диагонали равны, — квадрат

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).