Номер 10, страница 73 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 1 в тестовой форме «Проверьте себя». Глава 1. Четырёхугольники - номер 10, страница 73.

Условие 2023.

10. Около четырёхугольника CDEF описана окружность, $ \angle CDF = 80^\circ $, $ \angle DEC = 30^\circ $. Найдите угол $DCF$.

А) $50^\circ$

Б) $110^\circ$

В) $70^\circ$

Г) $90^\circ$

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Поскольку четырёхугольник CDEF вписан в окружность, это означает, что все его вершины лежат на этой окружности. Одно из ключевых свойств вписанных углов заключается в том, что углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Рассмотрим угол $∠DEC$, который дан в условии. Этот угол является вписанным и опирается на дугу DC. Угол $∠DFC$ также является вписанным и опирается на ту же самую дугу DC. Следовательно, эти углы равны:

$∠DFC = ∠DEC$

По условию задачи $∠DEC = 30°$, значит, и $∠DFC = 30°$.

Теперь рассмотрим треугольник $ΔDCF$. Сумма углов в любом треугольнике равна $180°$. Для треугольника $ΔDCF$ справедливо равенство:

$∠DCF + ∠DFC + ∠CDF = 180°$

Нам известны два угла в этом треугольнике:

• $∠CDF = 80°$ (дано в условии)
• $∠DFC = 30°$ (как мы только что установили)

Подставим известные значения в формулу суммы углов треугольника, чтобы найти искомый угол $∠DCF$:

$∠DCF + 30° + 80° = 180°$

$∠DCF + 110° = 180°$

Выразим $∠DCF$:

$∠DCF = 180° - 110°$

$∠DCF = 70°$

Таким образом, искомый угол равен $70°$, что соответствует варианту В).

Ответ: 70°

Условие 2015-2022.

10. Около четырёхугольника $CDEF$ описана окружность, $\angle CDF = 80^\circ$, $\angle DEC = 30^\circ$. Чему равен угол $DCF$?

А) $50^\circ$

Б) $110^\circ$

В) $70^\circ$

Г) $90^\circ$

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).