Номер 2, страница 72 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 1 в тестовой форме «Проверьте себя». Глава 1. Четырёхугольники - номер 2, страница 72.

Условие 2023.

2. Какие углы могут быть в четырёхугольнике?

А) четыре тупых угла

Б) четыре острых угла

В) два тупых и два прямых угла

Г) два прямых угла, один острый угол и один тупой угол

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Сумма внутренних углов любого четырёхугольника равна $360^\circ$. Это следует из формулы для суммы внутренних углов n-угольника: $(n-2) \times 180^\circ$. Для четырёхугольника, где $n=4$, сумма углов составляет $(4-2) \times 180^\circ = 360^\circ$. Проанализируем каждый вариант, исходя из этого правила.

А) четыре тупых угла. Тупой угол — это угол больше $90^\circ$. Если все четыре угла в четырёхугольнике тупые, то их сумма будет строго больше, чем $4 \times 90^\circ = 360^\circ$. Это противоречит теореме о сумме углов четырёхугольника, следовательно, такой вариант невозможен.
Ответ: Невозможно.

Б) четыре острых угла. Острый угол — это угол меньше $90^\circ$. Если все четыре угла острые, то их сумма будет строго меньше, чем $4 \times 90^\circ = 360^\circ$. Это также противоречит тому, что сумма углов должна быть равна $360^\circ$.
Ответ: Невозможно.

В) два тупых и два прямых угла. Сумма двух прямых углов составляет $2 \times 90^\circ = 180^\circ$. Каждый из двух тупых углов больше $90^\circ$, значит их сумма больше $180^\circ$. В итоге, общая сумма всех четырёх углов будет больше, чем $180^\circ + 180^\circ = 360^\circ$. Такой четырёхугольник не может существовать.
Ответ: Невозможно.

Г) два прямых угла, один острый угол и один тупой угол. Пусть в четырёхугольнике два прямых угла ($90^\circ$), один острый угол $\alpha$ и один тупой угол $\beta$. Сумма всех углов должна равняться $360^\circ$:
$90^\circ + 90^\circ + \alpha + \beta = 360^\circ$
$180^\circ + \alpha + \beta = 360^\circ$
$\alpha + \beta = 180^\circ$
Нам нужно проверить, может ли существовать острый угол $\alpha$ ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$) и тупой угол $\beta$ ($90^\circ < \beta < 180^\circ$), сумма которых равна $180^\circ$. Да, это возможно. Например, если взять острый угол $\alpha = 80^\circ$, то для выполнения условия тупой угол должен быть $\beta = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$. Так как $100^\circ$ — это тупой угол, такая комбинация углов ($90^\circ, 90^\circ, 80^\circ, 100^\circ$) возможна. Примером такой фигуры может служить прямоугольная трапеция.
Ответ: Возможно.

Условие 2015-2022.

2. Какие углы могут быть в четырёхугольнике?

А) четыре тупых угла

Б) четыре острых угла

В) два тупых и два прямых угла

Г) два прямых угла, один острый угол и один тупой угол

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).