Номер 1, страница 72 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 1 в тестовой форме «Проверьте себя». Глава 1. Четырёхугольники - номер 1, страница 72.

Условие 2023.

1. Каким из представленных способов можно обозначить четырёхугольник, изображённый на рисунке 123?

А) $MPQN$

Б) $QMNP$

В) $NPMQ$

Г) $QNPM$

Рис. 123

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для того чтобы правильно обозначить многоугольник, необходимо последовательно перечислить все его вершины, двигаясь по контуру (по сторонам) в одном направлении: либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки. На рисунке изображён четырёхугольник с вершинами M, N, P, Q.

Проанализируем каждый из предложенных вариантов:

А) MPQN

В этой последовательности после вершины M идёт вершина P. Однако, отрезок $MP$ не является стороной данного четырёхугольника, это его диагональ. Вершины должны быть соседними. Следовательно, этот способ именования некорректен.

Б) QMNP

Рассмотрим последовательность вершин: Q → M → N → P. Двигаясь от вершины Q к M, от M к N, от N к P и, наконец, от P обратно к Q, мы обходим все стороны четырёхугольника по часовой стрелке ($QM$, $MN$, $NP$, $PQ$). Все вершины перечислены последовательно. Следовательно, этот способ именования корректен.

В) NPMQ

В этой последовательности после вершины P идёт вершина M. Отрезок $PM$ является диагональю, а не стороной. Таким образом, порядок перечисления вершин нарушен. Этот способ именования некорректен.

Г) QNPM

В этой последовательности после вершины Q идёт вершина N. Отрезок $QN$ является диагональю, а не стороной. Порядок перечисления вершин нарушен. Этот способ именования некорректен.

Таким образом, единственно правильным обозначением четырёхугольника из предложенных является QMNP.

Ответ: Б) QMNP

Условие 2015-2022.

1. Каким из представленных способов можно обозначить четырёхугольник, изображённый на рисунке 111?

Рис. 111

А) $MPQN$

Б) $QMNP$

В) $NPMQ$

Г) $QNPM$

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).