Номер 404, страница 84 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Глава 2. Подобие треугольников - номер 404, страница 84.

Условие 2023.

404. Отрезок $BD$ – биссектриса треугольника $ABC$, $AB = 28$ см, $BC = 20$ см, $AC = 36$ см. Найдите отрезки $AD$ и $CD$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для решения этой задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника. Свойство гласит, что биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

В треугольнике $ABC$ отрезок $BD$ является биссектрисой угла $B$. Согласно свойству биссектрисы, имеет место следующее соотношение:

$\frac{AD}{CD} = \frac{AB}{BC}$

Подставим в эту формулу известные значения длин сторон $AB = 28$ см и $BC = 20$ см:

$\frac{AD}{CD} = \frac{28}{20}$

Сократим дробь в правой части равенства, разделив числитель и знаменатель на 4:

$\frac{AD}{CD} = \frac{7}{5}$

Это означает, что длина отрезка $AD$ составляет 7 частей, а длина отрезка $CD$ — 5 таких же частей. Вся сторона $AC$ состоит из этих двух отрезков, значит, ее длина составляет $7 + 5 = 12$ частей.

Мы знаем, что длина стороны $AC$ равна 36 см. Найдем, чему равна одна часть:

$36 \text{ см} / 12 \text{ частей} = 3 \text{ см/часть}$

Теперь мы можем вычислить длины отрезков $AD$ и $CD$:

Длина $AD$ (7 частей): $AD = 7 \cdot 3 = 21$ см.

Длина $CD$ (5 частей): $CD = 5 \cdot 3 = 15$ см.

Для проверки сложим длины полученных отрезков: $21 + 15 = 36$ см, что соответствует длине стороны $AC$.

Ответ: $AD = 21$ см, $CD = 15$ см.

Условие 2015-2022.

404. Отрезок $BD$ – биссектриса треугольника $ABC$, $AB = 28$ см, $BC = 20$ см, $AC = 36$ см. Найдите отрезки $AD$ и $CD$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).