Номер 399, страница 84 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Глава 2. Подобие треугольников - номер 399, страница 84.

Условие 2023.

399. Через точку $D$, отмеченную на стороне $AC$ треугольника $ABC$, проведена прямая, которая параллельна стороне $AB$ и пересекает сторону $BC$ в точке $E$, $AD : DC = 5 : 7$, $BC = 36$ см. Найдите отрезок $BE$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Рассмотрим треугольник $ABC$. По условию, прямая $DE$ проходит через точку $D$ на стороне $AC$ и точку $E$ на стороне $BC$, причем $DE$ параллельна стороне $AB$ ($DE \parallel AB$).

Согласно обобщенной теореме Фалеса (теореме о пропорциональных отрезках), если прямая, параллельная одной из сторон треугольника, пересекает две другие стороны, то она отсекает от них пропорциональные отрезки.

Для треугольника $ABC$ и прямой $DE \parallel AB$ справедливо соотношение:
$ \frac{CD}{DA} = \frac{CE}{EB} $

Из условия задачи известно, что $AD : DC = 5 : 7$. Это означает, что отношение $ \frac{AD}{DC} = \frac{5}{7} $.
Тогда обратное отношение будет $ \frac{DC}{AD} = \frac{7}{5} $.

Подставим это значение в пропорцию:
$ \frac{CE}{EB} = \frac{7}{5} $

Пусть длина отрезка $EB$ равна $5x$, тогда длина отрезка $CE$ будет равна $7x$.
Сторона $BC$ состоит из двух отрезков: $BC = CE + EB$.
По условию, $BC = 36$ см. Составим и решим уравнение:
$CE + EB = 36$
$7x + 5x = 36$
$12x = 36$
$x = \frac{36}{12}$
$x = 3$

Нам нужно найти длину отрезка $BE$. Длина $BE$ равна $5x$.
$BE = 5 \cdot 3 = 15$ см.

Ответ: 15 см.

Условие 2015-2022.

399. Через точку D, отмеченную на стороне AC треугольника ABC, проведена прямая, которая параллельна стороне AB и пересекает сторону BC в точке E, $AD : DC = 5 : 7$, $BC = 36 \text{ см}$. Найдите отрезок $BE$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).