Номер 395, страница 84 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Глава 2. Подобие треугольников - номер 395, страница 84.

Условие 2023.

395. Средняя линия $MK$ трапеции $ABCD$ пересекает диагональ $AC$ в точке $E$, $ME = 4$ см, $EK = 6$ см. Найдите основания трапеции.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть ABCD — трапеция с основаниями AD и BC. MK — её средняя линия, где M — середина боковой стороны AB, а K — середина боковой стороны CD. Средняя линия MK пересекает диагональ AC в точке E.

1. Рассмотрим треугольник ABC.

По определению, средняя линия трапеции параллельна её основаниям, следовательно, $MK \parallel BC$. Так как отрезок ME является частью средней линии MK, то $ME \parallel BC$.

Точка M — середина стороны AB. Так как отрезок ME выходит из середины стороны AB и параллелен стороне BC, то по свойству средней линии треугольника, ME является средней линией треугольника ABC.

Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны, которой она параллельна. Таким образом:

$ME = \frac{1}{2} BC$

Из условия известно, что $ME = 4$ см. Найдем длину основания BC:

$BC = 2 \cdot ME = 2 \cdot 4 = 8$ см.

2. Рассмотрим треугольник ADC.

Поскольку ME — средняя линия треугольника ABC, точка E является серединой стороны AC.

Точка K — середина стороны CD (по определению средней линии трапеции).

Следовательно, отрезок EK соединяет середины сторон AC и CD треугольника ADC, а значит, EK является его средней линией.

Длина средней линии EK равна половине длины параллельной ей стороны AD:

$EK = \frac{1}{2} AD$

Из условия известно, что $EK = 6$ см. Найдем длину основания AD:

$AD = 2 \cdot EK = 2 \cdot 6 = 12$ см.

Таким образом, мы нашли длины обоих оснований трапеции.

Ответ: основания трапеции равны 8 см и 12 см.

Условие 2015-2022.

395. Средняя линия $MK$ трапеции $ABCD$ пересекает диагональ $AC$ в точке $E$, $ME = 4 \text{ см}$, $EK = 6 \text{ см}$. Найдите основания трапеции.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).