Номер 449, страница 94 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Первый признак подобия треугольников. Глава 2. Подобие треугольников - номер 449, страница 94.

Условие 2023.

449. На рисунке 156 $\angle BAC = \angle BED$. Подобны ли треугольники $ABC$ и $EDB$? В случае утвердительного ответа укажите пары соответственных сторон.

Рис. 156

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для того чтобы определить, подобны ли треугольники $ABC$ и $EDB$, воспользуемся признаками подобия треугольников.

Рассмотрим $\triangle ABC$ и $\triangle EDB$.

1. По условию задачи известно, что $\angle BAC = \angle BED$.

2. Угол при вершине B ($\angle B$) является общим для обоих треугольников. То есть, $\angle ABC = \angle EBD$.

Поскольку два угла одного треугольника ($\triangle ABC$) соответственно равны двум углам другого треугольника ($\triangle EDB$), то эти треугольники подобны по первому признаку подобия (по двум углам).

Запишем подобие, соблюдая порядок соответственных вершин: $\triangle ABC \sim \triangle EBD$.

Подобны ли треугольники ABC и EDB?
Ответ: Да, треугольники $ABC$ и $EDB$ подобны.

В случае утвердительного ответа укажите пары соответственных сторон.
Соответственные стороны в подобных треугольниках лежат напротив равных углов. Исходя из установленного подобия $\triangle ABC \sim \triangle EBD$:

• Сторона $AB$ (напротив $\angle C$) соответствует стороне $EB$ (напротив $\angle D$).
• Сторона $BC$ (напротив $\angle A$) соответствует стороне $BD$ (напротив $\angle E$).
• Сторона $AC$ (напротив $\angle B$) соответствует стороне $ED$ (напротив $\angle B$).

Ответ: Парами соответственных сторон являются: $AB$ и $EB$; $BC$ и $BD$; $AC$ и $ED$.

Условие 2015-2022.

449. На рисунке 144 $ \angle BAC = \angle BED $. Подобны ли треугольники $ ABC $ и $ EDB $? В случае утвердительного ответа укажите пары соответственных сторон.

Рис. 142

Рис. 143

Рис. 144

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).