Номер 456, страница 96 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Первый признак подобия треугольников. Глава 2. Подобие треугольников - номер 456, страница 96.

Условие 2023.

456. Диагонали трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ пересекаются в точке $O$, $BO : OD = 3 : 7$, $BC = 18$ см. Найдите основание $AD$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Рассмотрим трапецию $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$. Диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$.

При пересечении диагоналей образуются два треугольника: $ \triangle BOC $ и $ \triangle DOA $.

Поскольку $BC$ и $AD$ — основания трапеции, то прямые, содержащие эти отрезки, параллельны ($BC \parallel AD$).

Рассмотрим эти треугольники. Углы $ \angle BOC $ и $ \angle DOA $ равны как вертикальные. Углы $ \angle CBO $ и $ \angle ADO $ равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $BD$.

Таким образом, треугольники $ \triangle BOC $ и $ \triangle DOA $ подобны по первому признаку подобия (по двум углам).

Из подобия треугольников следует, что их соответственные стороны пропорциональны:

$ \frac{BO}{DO} = \frac{CO}{AO} = \frac{BC}{AD} $

По условию задачи известно, что $ BO:OD = 3:7 $ и $ BC = 18 $ см. Подставим эти значения в пропорцию:

$ \frac{3}{7} = \frac{18}{AD} $

Теперь найдем $AD$, выразив его из данной пропорции:

$ AD = \frac{18 \cdot 7}{3} $

Сократим 18 и 3:

$ AD = 6 \cdot 7 = 42 $ см.

Ответ: 42 см.

Условие 2015-2022.

456. Диагонали трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ пересекаются в точке $O$, $BO : OD = 3 : 7$, $BC = 18 \text{ см}$. Найдите основание $AD$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).