Номер 457, страница 96 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Первый признак подобия треугольников. Глава 2. Подобие треугольников - номер 457, страница 96.

Условие 2023.

457. Подобны ли два прямоугольных треугольника, если среди углов одного из них есть угол, равный $38^\circ$, а среди углов другого – угол, равный $52^\circ$?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для того чтобы определить, подобны ли два треугольника, можно воспользоваться первым признаком подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Рассмотрим первый прямоугольный треугольник. Так как треугольник прямоугольный, один из его углов равен $90^\circ$. По условию, один из его углов равен $38^\circ$. Сумма углов в любом треугольнике составляет $180^\circ$. Найдем величину третьего угла:

$180^\circ - 90^\circ - 38^\circ = 52^\circ$.

Таким образом, углы первого треугольника равны $38^\circ$, $52^\circ$ и $90^\circ$.

Теперь рассмотрим второй прямоугольный треугольник. Один из его углов также равен $90^\circ$. По условию, другой его угол равен $52^\circ$. Найдем величину третьего угла:

$180^\circ - 90^\circ - 52^\circ = 38^\circ$.

Таким образом, углы второго треугольника равны $38^\circ$, $52^\circ$ и $90^\circ$.

Поскольку все три угла первого треугольника соответственно равны трем углам второго треугольника ($\{38^\circ, 52^\circ, 90^\circ\}$), данные треугольники подобны.

Ответ: да, треугольники подобны.

Условие 2015-2022.

457. Подобны ли два прямоугольных треугольника, если среди углов одного из них есть угол, равный $38^\circ$, а среди углов другого — угол, равный $52^\circ$?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).