Номер 453, страница 95 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Первый признак подобия треугольников. Глава 2. Подобие треугольников - номер 453, страница 95.

Условие 2023.

453. В треугольниках $ABC$ и $A_1B_1C_1$ известно, что $\angle A = \angle A_1$, $\angle B = \angle B_1$, $AB = 6$ см, $BC = 8$ см, $A_1B_1 = 9$ см, $A_1C_1 = 18$ см. Найдите неизвестные стороны данных треугольников.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

По условию задачи в треугольниках $ABC$ и $A_1B_1C_1$ имеется две пары равных углов: $\angle A = \angle A_1$ и $\angle B = \angle B_1$.

Согласно первому признаку подобия треугольников (по двум равным углам), если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Следовательно, $\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$.

В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны. Составим отношение соответствующих сторон. Сторона $AB$ соответствует стороне $A_1B_1$, сторона $BC$ соответствует стороне $B_1C_1$ (так как они лежат против равных углов $A$ и $A_1$), а сторона $AC$ соответствует стороне $A_1C_1$ (так как они лежат против равных углов $B$ и $B_1$).

$$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} $$

Используя известные длины сторон $AB = 6$ см и $A_1B_1 = 9$ см, найдем коэффициент подобия $k$:

$$ k = \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} $$

Теперь найдем неизвестные стороны, используя этот коэффициент.

Для нахождения стороны $AC$ воспользуемся пропорцией $\frac{AC}{A_1C_1} = k$. Подставим известные значения $A_1C_1 = 18$ см и $k = \frac{2}{3}$:

$$ \frac{AC}{18} = \frac{2}{3} $$

Отсюда выражаем $AC$:

$$ AC = 18 \cdot \frac{2}{3} = \frac{36}{3} = 12 \text{ см} $$

Для нахождения стороны $B_1C_1$ воспользуемся пропорцией $\frac{BC}{B_1C_1} = k$. Подставим известные значения $BC = 8$ см и $k = \frac{2}{3}$:

$$ \frac{8}{B_1C_1} = \frac{2}{3} $$

Отсюда выражаем $B_1C_1$:

$$ B_1C_1 = \frac{8 \cdot 3}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ см} $$

Ответ: $AC = 12$ см, $B_1C_1 = 12$ см.

Условие 2015-2022.

453. В треугольниках $ABC$ и $A_1B_1C_1$ известно, что $\angle A = \angle A_1$, $\angle B = \angle B_1$, $AB = 6 \text{ см}$, $BC = 8 \text{ см}$, $A_1B_1 = 9 \text{ см}$, $A_1C_1 = 18 \text{ см}$.

Найдите неизвестные стороны данных треугольников.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).