Номер 3, страница 94 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 13. Первый признак подобия треугольников. Глава 2. Подобие треугольников - номер 3, страница 94.

Условие 2023.

3. Сформулируйте свойство касательной и секущей, проведённых к окружности через одну точку.

Решение 6 (2023).

Свойство касательной и секущей, проведённых к окружности из одной точки (также известное как теорема о касательной и секущей), формулируется так: если из точки, лежащей вне окружности, проведены к ней касательная и секущая, то квадрат длины отрезка касательной от этой точки до точки касания равен произведению длины всего отрезка секущей на его внешнюю часть.

Рассмотрим это на примере. Пусть из точки $M$, находящейся вне окружности, проведена касательная, которая касается окружности в точке $A$. Также из точки $M$ проведена секущая, пересекающая окружность в точках $B$ и $C$ (где точка $B$ лежит между $M$ и $C$). В этом случае $MA$ — это отрезок касательной, $MC$ — это весь отрезок секущей, а $MB$ — это его внешняя часть (отрезок от точки $M$ до ближайшей точки пересечения).

Тогда свойство можно записать в виде формулы:

$MA^2 = MB \cdot MC$

Ответ: Если из одной точки вне окружности к ней проведены касательная и секущая, то квадрат длины отрезка касательной равен произведению длины отрезка секущей на её внешнюю часть. Формула: $MA^2 = MB \cdot MC$, где $MA$ – длина касательной, $MC$ – длина всей секущей, а $MB$ – длина её внешней части.

Условие 2015-2022.

3. Сформулируйте свойство касательной и секущей, проведённых к окружности через одну точку.