Номер 1, страница 94 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 13. Первый признак подобия треугольников. Глава 2. Подобие треугольников - номер 1, страница 94.

Условие 2023.

1. Сформулируйте первый признак подобия треугольников.

Решение 6 (2023).

1. Первый признак подобия треугольников, также известный как признак подобия по двум углам, формулируется следующим образом:

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Рассмотрим это утверждение подробнее. Пусть у нас есть два треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$. Если известно, что две пары их углов равны, например, $\angle A = \angle A_1$ и $\angle B = \angle B_1$, то этого условия достаточно, чтобы сделать вывод о подобии треугольников: $\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$.

Это справедливо потому, что сумма углов в любом треугольнике всегда равна $180^\circ$. Следовательно, если две пары углов равны, то и третья пара углов также будет равна. Вычислим третьи углы:

$\angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B)$

$\angle C_1 = 180^\circ - (\angle A_1 + \angle B_1)$

Из равенств $\angle A = \angle A_1$ и $\angle B = \angle B_1$ следует, что и $\angle C = \angle C_1$.

Таким образом, все соответственные углы треугольников равны. Треугольники с равными соответственными углами по определению являются подобными. Подобие также означает, что их соответственные стороны пропорциональны с некоторым коэффициентом подобия $k$:

$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = k$

Ответ: Первый признак подобия треугольников гласит, что если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Условие 2015-2022.

1. Сформулируйте первый признак подобия треугольников.