Номер 451, страница 95 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Первый признак подобия треугольников. Глава 2. Подобие треугольников - номер 451, страница 95.

Условие 2023.

451. На рисунке 158 $\angle ABC = \angle BDC$. Какие треугольники на этом рисунке подобны? Запишите равенство отношений их соответственных сторон.

Рис. 158

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Какие треугольники на этом рисунке подобны?

Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle BDC$. Для того чтобы определить, подобны ли они, воспользуемся первым признаком подобия треугольников (по двум углам), который гласит: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

1. Угол $\angle C$ является общим для обоих треугольников ($\triangle ABC$ и $\triangle BDC$).

2. По условию задачи дано, что $\angle ABC = \angle BDC$.

Поскольку у треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle BDC$ есть две пары равных углов, они подобны по первому признаку подобия.

Ответ: Подобны треугольники $ABC$ и $BDC$ ($\triangle ABC \sim \triangle BDC$).

Запишите равенство отношений их соответственных сторон.

В подобных треугольниках отношение соответственных сторон равно. Соответственными являются стороны, лежащие напротив равных углов.

В треугольниках $\triangle ABC$ и $\triangle BDC$:

• Напротив общего угла $\angle C$ лежат стороны $AB$ и $BD$.
• Напротив равных углов $\angle ABC$ и $\angle BDC$ лежат стороны $AC$ и $BC$.
• Напротив равных углов $\angle BAC$ и $\angle CBD$ (третьи углы треугольников) лежат стороны $BC$ и $DC$.

Исходя из этого, составляем пропорцию:

$\frac{AB}{BD} = \frac{AC}{BC} = \frac{BC}{DC}$

Ответ: $\frac{AB}{BD} = \frac{BC}{DC} = \frac{AC}{BC}$.

Условие 2015-2022.

451. На рисунке 146 $ \angle ABC = \angle BDC $. Какие треугольники на этом рисунке подобны? Запишите равенство отношений их соответственных сторон.

Рис. 145

Рис. 146

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).