Номер 460, страница 96 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Первый признак подобия треугольников. Глава 2. Подобие треугольников - номер 460, страница 96.

Условие 2023.

460. Угол между боковой стороной и основанием одного равнобедренного треугольника равен углу между боковой стороной и основанием другого равнобедренного треугольника. Боковая сторона и основание первого треугольника равны 18 см и 10 см соответственно, а основание второго – 8 см. Найдите боковую сторону второго треугольника.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Рассмотрим два равнобедренных треугольника. Обозначим боковую сторону и основание первого треугольника как $b_1$ и $a_1$ соответственно, а второго — как $b_2$ и $a_2$.

Согласно условию задачи, нам даны следующие значения:

• Боковая сторона первого треугольника: $b_1 = 18$ см
• Основание первого треугольника: $a_1 = 10$ см
• Основание второго треугольника: $a_2 = 8$ см

Требуется найти боковую сторону второго треугольника $b_2$.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. По условию, угол между боковой стороной и основанием у первого треугольника равен такому же углу у второго треугольника. Обозначим величину этого угла как $\alpha$.

Так как оба треугольника равнобедренные, у каждого из них есть два угла при основании, равных $\alpha$. Сумма углов в треугольнике составляет $180^\circ$, поэтому угол при вершине, противолежащий основанию, у обоих треугольников будет одинаковым и равным $180^\circ - 2\alpha$.

Поскольку все три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, эти треугольники подобны по первому признаку подобия (по двум углам).

В подобных треугольниках отношение длин соответственных сторон является постоянным. Боковые стороны $b_1$ и $b_2$ являются соответственными, так же как и основания $a_1$ и $a_2$. Следовательно, мы можем составить пропорцию:

$$ \frac{b_1}{b_2} = \frac{a_1}{a_2} $$

Подставим известные значения в эту формулу:

$$ \frac{18}{b_2} = \frac{10}{8} $$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти $b_2$:

$$ b_2 = \frac{18 \cdot 8}{10} $$

$$ b_2 = \frac{144}{10} $$

$$ b_2 = 14,4 \text{ см} $$

Ответ: боковая сторона второго треугольника равна 14,4 см.

Условие 2015-2022.

460. Угол между боковой стороной и основанием одного равнобедренного треугольника равен углу между боковой стороной и основанием другого равнобедренного треугольника. Боковая сторона и основание первого треугольника равны 18 см и 10 см соответственно, а основание второго — 8 см. Найдите боковую сторону второго треугольника.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).