Номер 467, страница 96 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Первый признак подобия треугольников. Глава 2. Подобие треугольников - номер 467, страница 96.

Условие 2023.

467. Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно 28 см и 63 см, $\angle ABC = \angle ACD$. Найдите диагональ $AC$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 6 (2023).

Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle DCA$.

Так как $ABCD$ — трапеция с основаниями $BC$ и $AD$, то $BC \parallel AD$. Диагональ $AC$ является секущей при этих параллельных прямых, поэтому накрест лежащие углы равны: $\angle BCA = \angle CAD$.

По условию задачи нам дано, что $\angle ABC = \angle ACD$.

Таким образом, треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle DCA$ имеют две пары соответственно равных углов:

1. $\angle BCA = \angle CAD$ (как накрест лежащие углы)
2. $\angle ABC = \angle ACD$ (по условию)

Следовательно, треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle DCA$ подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует, что их соответствующие стороны пропорциональны:

$\frac{BC}{AC} = \frac{AC}{AD}$

Подставим в эту пропорцию известные длины оснований $BC = 28$ см и $AD = 63$ см:

$\frac{28}{AC} = \frac{AC}{63}$

Отсюда, используя основное свойство пропорции, получаем:

$AC \cdot AC = 28 \cdot 63$

$AC^2 = 1764$

Теперь найдем длину $AC$, извлекая квадратный корень:

$AC = \sqrt{1764}$

$AC = 42$ см.

Ответ: 42 см.

Условие 2015-2022.

467. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 28 см и 63 см, $ \angle ABC = \angle ACD $. Найдите диагональ AC.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).