Номер 468, страница 97 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Первый признак подобия треугольников. Глава 2. Подобие треугольников - номер 468, страница 97.

Условие 2023.

468. На стороне $AC$ треугольника $ABC$ отметили точку $D$ такую, что $\angle ABD = \angle C$, $AB = 20$ см, $BC = 28$ см, $AC = 40$ см. Найдите неизвестные стороны треугольника $ABD$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Рассмотрим треугольники $ABC$ и $ABD$.

У этих треугольников угол $\angle A$ является общим.

Согласно условию задачи, $\angle ABD = \angle C$.

Следовательно, треугольники $ABD$ и $ACB$ подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Запишем соответствие вершин подобных треугольников: $\triangle ABD \sim \triangle ACB$.

Из подобия следует, что отношения длин соответственных сторон равны:

$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CB} = \frac{AD}{AB}$

Подставим в это соотношение известные значения длин сторон из условия: $AB = 20$ см, $BC = 28$ см и $AC = 40$ см.

$\frac{20}{40} = \frac{BD}{28} = \frac{AD}{20}$

Коэффициент подобия $k$ равен первому отношению:

$k = \frac{20}{40} = \frac{1}{2}$

Теперь мы можем найти длины неизвестных сторон треугольника $ABD$, которыми являются $AD$ и $BD$.

Найдем сторону $AD$ из пропорции $\frac{AD}{AB} = k$:

$\frac{AD}{20} = \frac{1}{2}$

$AD = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10$ см.

Найдем сторону $BD$ из пропорции $\frac{BD}{CB} = k$:

$\frac{BD}{28} = \frac{1}{2}$

$BD = 28 \cdot \frac{1}{2} = 14$ см.

Ответ: неизвестные стороны треугольника $ABD$ равны $AD = 10$ см и $BD = 14$ см.

Условие 2015-2022.

468. На стороне $AC$ треугольника $ABC$ отметили точку $D$ такую, что $\angle ABD = \angle C$, $AB = 20$ см, $BC = 28$ см, $AC = 40$ см. Найдите неизвестные стороны треугольника $ABD$.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).