Номер 472, страница 97 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Первый признак подобия треугольников. Глава 2. Подобие треугольников - номер 472, страница 97.

Условие 2023.

472. Найдите высоту дерева, если длина его тени равна 8,4 м, а длина тени от вертикального столба высотой 2 м в это же время суток равна 2,4 м (рис. 163).

Рис. 163

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для решения этой задачи воспользуемся свойством подобных треугольников. В одно и то же время суток солнечные лучи падают на землю под одинаковым углом. Предполагая, что и дерево, и столб стоят вертикально (перпендикулярно земле), мы получаем два подобных прямоугольных треугольника. Один треугольник образован столбом и его тенью, а другой — деревом и его тенью.

У подобных треугольников отношение соответствующих сторон равно. В нашем случае отношение высоты объекта к длине его тени будет одинаковым.

Обозначим:
$h_д$ – высота дерева.
$s_д$ – длина тени дерева, $s_д = 8,4$ м.
$h_с$ – высота столба, $h_с = 2$ м.
$s_с$ – длина тени столба, $s_с = 2,4$ м.

Составим пропорцию на основе подобия треугольников:
$\frac{h_д}{s_д} = \frac{h_с}{s_с}$

Подставим известные значения в формулу:
$\frac{h_д}{8,4} = \frac{2}{2,4}$

Выразим из этой пропорции высоту дерева $h_д$:
$h_д = \frac{2 \cdot 8,4}{2,4}$

Выполним вычисления:
$h_д = \frac{16,8}{2,4}$
Чтобы упростить деление, можно умножить числитель и знаменатель на 10:
$h_д = \frac{168}{24} = 7$ м.

Ответ: высота дерева равна 7 м.

Условие 2015-2022.

472. Найдите высоту дерева, если длина его тени равна 8,4 м, а длина тени от вертикального столба высотой 2 м в это же время суток равна 2,4 м (рис. 151).

Рис. 151

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).